将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．
【正确答案】正确答案：由f"(x)=
(一1)
n
x
2n
(一1＜x＜1)，f(0)=0，得 f(x)=f(x)一f(0)=∫
0
x
f"(x)dx=∫
0
x
由逐项可积性得
显然x=±1时级数收敛，所以
(一1)
n
x
2n
(一1＜x＜1)，f(0)=0，得 f(x)=f(x)一f(0)=∫
0
x
f"(x)dx=∫
0
x
由逐项可积性得
显然x=±1时级数收敛，所以
【答案解析】