单选题
12.
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，变换A的第1行与第2行得矩阵B，A
*
，B
*
分别为A，B的伴随矩阵，则 【 】
A、
交换A
*
第1列与第2列得B
*
B、
交换A
*
第1行与第2行得B
*
C、
交换A
*
第1列与第2列得－B
*
D、
交换A
*
第1行与第2行得－B
*
【正确答案】
C
【答案解析】
记交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等方阵为P，则有PA＝B，｜B｜＝－｜A｜，P
-1
＝P．且由A可逆知B可逆．于是由B
*
＝｜B｜B
-1
得B
*
＝－｜A｜(PA)
-1
＝－(｜A｜A
-1
)P
-1
＝－A
-1
P，或A
-1
P＝－B
*
，再由初等列变换与初等方阵的关系知，交换A
*
的第1列与第2列得－B
*
，因此选项C正确．
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