填空题 设z=z(x，y)由z-ez+2xy=3确定，则曲面z=z(x，y)在点P0(1，2，0)处的平面方程为______．

  • 1、
【正确答案】 1、2(x-1)+(y-2)=0    
【答案解析】[解析] 将P0(1，2，0)的坐标代入曲面方程，满足曲面方程，即点P0在曲面z=z(x，y)上．
记F(x，y，z)=z-ez+2xy-3，则F'x=2y，F'y=2x，F'z=1-ez，且有
F'x(P0)=4，F'x(P0)=2，F'z(P0)=0．
于是可得曲面的切平面方程
F'x(P0)(x-x0)+F'y(P0)(y-y0)+F'z(P0)(z-z0)=0，
即4(z-1)+2(y-2)+0(z-0)=0，化简得
2(x-1)+(y-2)=0．