问答题
某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为
，流入湖泊内不含A的水量为
，流出湖泊的水量为
．已知1999年底湖中A的含量为5m
0
，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过
，流入湖泊内不含A的水量为
，流出湖泊的水量为
．已知1999年底湖中A的含量为5m
0
，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过
【正确答案】
【答案解析】解 设从2000年初(令此时t=0)开始，第t年湖泊中污染物A的总量为m，浓度为
，则在时间间隔[t，t+dt]内，排入湖泊中A的量为
，流出湖泊的水中A的量为
因而在此时间间隔内湖泊中污染物A的改变量
由分离变量法解得
代入初始条件m| t=0 =5m 0 ，得
于是
，则在时间间隔[t，t+dt]内，排入湖泊中A的量为
，流出湖泊的水中A的量为
因而在此时间间隔内湖泊中污染物A的改变量
由分离变量法解得
代入初始条件m| t=0 =5m 0 ，得
于是