解答题
设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中α1，α2，…，αn为常数，且对一切x有|f(x)|≤|ex-1|．证明：|a1+2a2+…nan|≤1．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 当x≠0时，由|f(x)|≤|ex-1|得
而
=a1+2a2+…+nan，
且
而
=a1+2a2+…+nan，
且