选择题
6.[2016年] 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．
【正确答案】
B
【答案解析】由f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3易求得其矩阵为
易知A的特征值为
λ1=a+(n一1)b=1+(3—1)×2=5， λ2=λ3=a—b=1—2=一1.
或直接计算由
｜λE—A｜=
=(λ一5)(λ+1)2=0
得到λ1=5，λ2=λ3=一1．故此二次型在正交变换X=QY下的标准形为f(y1，y2，y3)=5y12一y22一y32，因而
f(y1，y2，y3)
易知A的特征值为
λ1=a+(n一1)b=1+(3—1)×2=5， λ2=λ3=a—b=1—2=一1.
或直接计算由
｜λE—A｜=
=(λ一5)(λ+1)2=0得到λ1=5，λ2=λ3=一1．故此二次型在正交变换X=QY下的标准形为f(y1，y2，y3)=5y12一y22一y32，因而
f(y1，y2，y3)