解答题
求向量组α1=(1，2，1，3)T，α2=(1，1，-1，1)T，α3=(1，3，3，5)T，α4=(4，5，-2，7)T，α5=(-3，-5，-1，-7)T的秩和一个极大无关组，并将其余的向量用该极大无关组线性表出．
【正确答案】
【答案解析】[解] 
所以矩阵A的秩为3，从而向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为3．
所以，α1，α2，α4是向量组α1，α2，α3，α4，α5的一个极大无关组．
所以矩阵A的秩为3，从而向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为3．
所以，α1，α2，α4是向量组α1，α2，α3，α4，α5的一个极大无关组．