单选题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性相关，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，问：
问答题
α
1
能否被α
2
，α
3
线性表示，证明你的结论；
【正确答案】正确答案：α
1
可以被α
2
，α
3
线性表示．证明如下： 因为α
2
，α
3
，α
4
线性无关，其部分组α
2
，α
3
也线性无关，又α
1
，α
2
，α
3
线性相关，于是，α1可以被α
2
，α
3
线性表示．
【答案解析】
问答题
α
4
能否被α
1
，α
2
，α
3
线性表示，证明你的结论．
【正确答案】正确答案：α
4
不能被α
1
，α
2
，α
3
线性表示．证明如下： 用反证法．假设α
4
可以被α
1
，α
2
，α
3
线性表示，即存在数k
1
，k
2
，k
3
，使得 α
4
=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
， 由(1)，α
1
可以被α
2
，α
3
线性表示，知α
4
可以被α
2
，α
3
线性表示，即α
2
，α
3
，α
4
线性相关，与 已知条件矛盾．故α
4
不能被α
1
，α
2
，α
3
线性表示．
【答案解析】解析：讨论向量组的线性关系，要准确把握线性相关概念的含义．如α
4
可以被α
1
，α
2
，α
3
线性表示，即可写出α
1
，α
2
，α
3
线性表达式，在α
1
可以被α
2
，α
3
线性表示的条件下，可推得α
4
可以被α
2
，α
3
线性表示，即α
2
，α
3
，α
4
线性相关．