简答题

（三）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：

累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一轮轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。

经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空. 设每场比赛双方获胜的概率都为。

问答题

求甲连胜四场的概率。

【正确答案】

记事件 : M 甲连胜四场，则。

【答案解析】

问答题

求需要进行第五场比赛的概率。

【正确答案】

记事件 A 为甲输，事件 B 为乙输，事件 C 为丙输，则四局内结束比赛的概率为
所以，需要进行第五场比赛的概率为。

【答案解析】

问答题

求丙最终获胜的概率。

【正确答案】

记事件 A 为甲输，事件 B 为乙输，事件 C 为丙输
记事件 : M 甲赢，记事件 : N 丙赢
则甲赢的基本事件包括： BCBC 、 ABCBC 、 ACBCB 、BABCC 、 BACBC 、 BCACB 、 BCABC 、 BCBAC ，所以，甲赢的概率为。
由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，所以丙赢的概率为。

【答案解析】