【正确答案】(Ⅰ)

由于f(x，y)=f_X(x)·f_Y(y)，(x，y)∈R²，故X，Y相互独立.
(Ⅱ)

所以，同理
由于X，Y相互独立，所以U=X²和V=Y²也相互独立，从而(U，V)的密度函数为

由此表明，(U，V)服从区域D_uv={(u，v)|0≤u≤1，0≤v≤1}上的均匀分布.
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知(记D={(u，v)|u²+y²≤1，u≥0，v≥0})