填空题
3.设二次型f(x1，x2，x3)=x21+2x1x2+2x2x3，则f的正惯性指数为_________________．
- 1、
【正确答案】
1、2
【答案解析】用配方法把f(x1，x2，x3)化成标准形，或求出特征值，正特征值个数即为正惯性指数．
利用配方法化二次型为标准形．
f=x21+2x1x2+2x2x3=x21+2x1x2+x22-(x22-2x2x3)
=(x1+x2)2-(x2-x3)2+x23=y21-y22+y23，
其中y1=x1+x2，y2=x2-x3，y3=x3，即
利用配方法化二次型为标准形．
f=x21+2x1x2+2x2x3=x21+2x1x2+x22-(x22-2x2x3)
=(x1+x2)2-(x2-x3)2+x23=y21-y22+y23，
其中y1=x1+x2，y2=x2-x3，y3=x3，即