【正确答案】①条件说明
Q^-1AQ=Q^TAQ=
于是A的特征值为1，1，0，并且Q的第3列=(1，0，1)^T是A的特征值为0的特征向量．记α₁=(1，0，1)^T，它也是A的特征值为0的特征向量．
A是实对称矩阵，它的属于特征值1的特征向量都和α₁正交，即是方程式x₁+x₃=0的非零解．
α₂=(1，0，-1)^T，α₃=(0，1，0)^T
是此方程式的基础解系，它们是A的特征值为l的两个特征向量．
建立矩阵方程
A(α₁，α₂，α₃)=(0，α₂，α₃)，
两边做转置，得

解此矩阵方程