填空题 设η 1 ，…，η s 是非齐次线性方程组AX＝b的一组解，则k 1 η 1 ＋…＋k s η s 为方程组AX＝b的解的充分必要条件是 1．
  • 1、
【正确答案】 1、{{*HTML*}}正确答案：k 1 ＋k 2 …＋k s ＝1    
【答案解析】解析：k 1 ＋k 2 ＋…k s ＝1．显然k 1 η 1 ＋k 2 η 2 ＋…＋k s η s 为方程组AX＝b的解的充分必要条件是A(k 1 η 2 ＋k 2 η 2 ＋…＋k s η s )＝b，因为Aη 1 ＝Aη 2 ＝…＝Aη s ＝b，所以(k 1 ＋k 2 ＋…＋k s )b＝b，注意到b≠0，所以k 1 ＋k 2 ＋…＋k s ＝1，即k 1 η 1 ＋k 2 η 2 ＋…＋k s η s 为方程组AX＝b的解的充分必要条件是是k 1 ＋k 2 …＋k s ＝1．