设随机变量U服从二项分布B(2，
)，随机变量
)，随机变量
【正确答案】正确答案：先求出X与Y的概率分布及XY的概率分布．即 P{X=一1}=P{U≤0}=P{U=0}=
， P{Y=一1}=P{U＜2}=1一P{U=2}=
， P{XY一1}=P{X=—1，Y=1}+P{X=1，Y=一1}=0+
， P{XY=1}=1—P{XY=一1}=
． 其次计算EX，EY，DX，DY与E(XY)．即 EX=—P{X=一1}+P{X=1}=一
， EX
2
=
， E(XY)=一P{XY=一1}+P{XY=1}=0． 最后应用公式可得 Cov(X，Y)=E(XY)一EXEY=
， D(X+Y)=DX+2Cov(X，Y)+DY=2， D(X—Y)=DX一2Cov(X，Y)+DY=1． 其次，计算E(X±Y)，D(X±Y)．即 E(X+Y)=0，D(X+Y)=E(X+Y)
2
=2， E(X—Y)=1，E(X—Y)
2
=2，D(X—Y)=1． 最后计算Cov(X，Y)．解方程组
， P{Y=一1}=P{U＜2}=1一P{U=2}=
， P{XY一1}=P{X=—1，Y=1}+P{X=1，Y=一1}=0+
， P{XY=1}=1—P{XY=一1}=
． 其次计算EX，EY，DX，DY与E(XY)．即 EX=—P{X=一1}+P{X=1}=一
， EX
2
=
， E(XY)=一P{XY=一1}+P{XY=1}=0． 最后应用公式可得 Cov(X，Y)=E(XY)一EXEY=
， D(X+Y)=DX+2Cov(X，Y)+DY=2， D(X—Y)=DX一2Cov(X，Y)+DY=1． 其次，计算E(X±Y)，D(X±Y)．即 E(X+Y)=0，D(X+Y)=E(X+Y)
2
=2， E(X—Y)=1，E(X—Y)
2
=2，D(X—Y)=1． 最后计算Cov(X，Y)．解方程组
【答案解析】