解答题
计算下列极限：
问答题
【正确答案】解：
【答案解析】
问答题
【正确答案】解： 另解1 另解2 利用等价无穷小代换，当x→0时，，故 另解3 由洛必达法则，有
【答案解析】
问答题
【正确答案】解：
【答案解析】
问答题
【正确答案】解：当x→0+时，tanx～x，，故
【答案解析】
问答题
窗户的形状下部是矩形，上部是半圆形，周长是15米，问矩形的宽和高各是多少米，窗户的面积A最大．
【正确答案】解：底宽米，高米．
【答案解析】
问答题
讨论函数f(x)=|sinx|在点x=0处的连续性与可导性．
【正确答案】解：可只考虑x在内的情形，故 由于 即f(0-0)=f(0+0)=f(0)=0，故f(x)在点x=0处连续．又 即f'-(0)≠f'+(0)，故f(x)在点x=0处不可导．
【答案解析】
问答题
设
【正确答案】解：由φ'(x)=x2-1=0，得x=-1或x=1． 又φ'(x)=2x，且φ'(-1)=-2＜0，φ'(1)=2＞0， 故当x=-1时，φ(x)取极大值 当x=1时，φ(x)取极小值
【答案解析】这是一道求函数极值的题．只要用常规求极值的方法去解就可以了．不过在求函数的导数时要注意变上限积分的导数公式的应用，即
问答题
设
【正确答案】解：因为x3+1可导，x、f(x)均是连续函数，故均可导，所以f(x)可导，于是 因为3x2可导，可导，故f'(x)可导，于是 f'(x)=6x-f(x)． 上式是二阶常系数线性方程． f'(x)+f(x)=0的特征方程r2+1=0，特征根r=±i， 其通解为F(x)=c1cosx+c2sinx． 求f'(x)+f(x)=6x的特解． 因0不是特征方程的根，设特解(取k=0)F*=ax+b，则F*'=a，F*'=0，代入式子得ax+b=6x，比较两边系数a=6，b=0，特解为F*=6x．由此得式子的通解为：f(x)=F(x)+F*=c1cosx+c2sinx+6x． 考虑初始条件：f(0)=1，代入上式，得c1=1；再由f'(0)=0，代入f'(x)=-c1sinx+c2cosx+6，得c2=-6，故所求函数为f(x)=cosx-6sinx+6x。 此类题目如给出f(x)是连续函数，应说明f(x)及f'(x)均可导，然后得出一个二阶线性微分方程．求出通解后，应注意题目本身隐含着初始条件，并利用函数特点确定通解中的任意常数．
【答案解析】
问答题
将直线
【正确答案】解：
【答案解析】