问答题
某厂要生产容积为V
0
的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?
【正确答案】
【答案解析】解 设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则
由②得
代入①得
，r∈(0，+∞)
现在的问题归结为求r在(0，+∞)上取何值时，函数S在其上的值最小．
令S"=0，得
．
由②，当
时，相应的h为：
S=2πr2+2πrh ①
V0=πr2h ②
V0=πr2h ②
由②得
代入①得
，r∈(0，+∞)
现在的问题归结为求r在(0，+∞)上取何值时，函数S在其上的值最小．
令S"=0，得
．
由②，当
时，相应的h为：