解答题
16.
设α，β都是3维列向量，A＝αα
T
＋ββ
T
．证明
(1)r(A)≤2．
(2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．
【正确答案】
(1)r(A)≤r(αα
T
)＋r(ββ
T
)，而r(αα
T
)≤r(α)≤1，同理r(ββ
T
)≤1．
(2)不妨假设β＝cα，则A＝αα
T
＋cα(cα
T
)＝(1＋c
2
)αα
T
，于是
r(A)≤r(αα
T
)≤1＜2．
【答案解析】
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