解答题
设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)。
问答题
7.证明
【正确答案】先证明0＜xn＜π，n=1，2，3，…：当n=1时，结论显然成立；
假设当n=k时，结论成立，也即0＜xk＜π，此时有xk+1=sinxk＞0，同时也有sinxk≤1＜π，
因此，0＜xk+1＜π。由数学归纳法可知，0＜xn＜π，n=1，2，3，…。
再证明xn＞xn+1，由于xn＞0，可知xn+1=sinxn＜xn，从而{xn}是单调递减的。
由单调有界收敛定理可知，极限
xn存在。令
xn=a，在等式xn+1=sinxn两端同时令n→∞可得a=sina，解得a=0，也即
假设当n=k时，结论成立，也即0＜xk＜π，此时有xk+1=sinxk＞0，同时也有sinxk≤1＜π，
因此，0＜xk+1＜π。由数学归纳法可知，0＜xn＜π，n=1，2，3，…。
再证明xn＞xn+1，由于xn＞0，可知xn+1=sinxn＜xn，从而{xn}是单调递减的。
由单调有界收敛定理可知，极限
xn存在。令xn=a，在等式xn+1=sinxn两端同时令n→∞可得a=sina，解得a=0，也即【答案解析】
问答题
8.
【正确答案】
因此，这是一个1n∞型的极限，运用重要极限计算可得
因此，这是一个1n∞型的极限，运用重要极限计算可得
【答案解析】