解答题
14.设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为0,5，32.求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化。
【正确答案】设A的三个特征值为λ1,λ2,λ3,因为B=(A*)2-4E的三个特征值为0,5,32，所以(A*)2的三个特征值为4,9,36，于是A*的三个特征值为2,3,6.
又因为∣A*∣=36=∣A∣3-1,所以∣A∣=6.
由
,得λ1=3，λ2=2,λ3=1.
由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A-1的特征值为
又因为∣A*∣=36=∣A∣3-1,所以∣A∣=6.
由
,得λ1=3，λ2=2,λ3=1.由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A-1的特征值为
【答案解析】