问答题
已知方程组
与方程组
与方程组
问答题
求方程组(*)的基础解系和通解；
【正确答案】
【答案解析】[解] 方程组(*)的系数矩阵
已是阶梯形，求得基础解系ξ 1 =(-1，2，-1，1，0) T ，ξ 2 =(-1，-2，1，0，1) T ，方程组通解为
已是阶梯形，求得基础解系ξ 1 =(-1，2，-1，1，0) T ，ξ 2 =(-1，-2，1，0，1) T ，方程组通解为
问答题
问参数a，b，c满足什么条件时，方程组(*)和(**)是同解方程组?
【正确答案】
【答案解析】[解] 法一 方程组(*)和(**)是同解方程组，将
代入方程组(**)的第1，2个方程，由
显然，ξ 1 也满足方程组(**)的第3个方程，
将
代入方程组(**)的第3个方程，由3×(-1)+(-2)+1+c=0，得c=4．
显然，ξ 2 也满足方程组(**)的第1，2个方程．
故知，当a=-1，b=-2．c=4时，由解的性质知方程组(*)的解全部是方程组(**)的解．
反之，当a=-1，b=-2，c=4时，方程组(**)的系数矩阵
方程组(**)的未知量个数n=5，方程组(**)的基础解系由两个线性无关解组成，已验算方程组(*)的解全部是方程组(**)的解，故方程组(**)的解也全部是方程组(*)的解，方程组(*)和(**)是同解方程组．
法二 方程组(*)和方程组(**)是同解方程组，方程组(*)和方程组(**)的系数行向量是等价向量组，可以相互表示，记方程组(*)的3个行向量为α 1 ，α 2 ，α 3 ，方程组(**)的3个行向量为β 1 ，β 2 ，β 3 ，将(
)作初等行变换，化成阶梯形，得
当a=-1，b=-2，c=4时，β 1 ，β 2 ，β 3 可由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示．
反之，当a-1，b=-2，c=4时，因
代入方程组(**)的第1，2个方程，由
显然，ξ 1 也满足方程组(**)的第3个方程，
将
代入方程组(**)的第3个方程，由3×(-1)+(-2)+1+c=0，得c=4．
显然，ξ 2 也满足方程组(**)的第1，2个方程．
故知，当a=-1，b=-2．c=4时，由解的性质知方程组(*)的解全部是方程组(**)的解．
反之，当a=-1，b=-2，c=4时，方程组(**)的系数矩阵
方程组(**)的未知量个数n=5，方程组(**)的基础解系由两个线性无关解组成，已验算方程组(*)的解全部是方程组(**)的解，故方程组(**)的解也全部是方程组(*)的解，方程组(*)和(**)是同解方程组．
法二 方程组(*)和方程组(**)是同解方程组，方程组(*)和方程组(**)的系数行向量是等价向量组，可以相互表示，记方程组(*)的3个行向量为α 1 ，α 2 ，α 3 ，方程组(**)的3个行向量为β 1 ，β 2 ，β 3 ，将(
)作初等行变换，化成阶梯形，得
当a=-1，b=-2，c=4时，β 1 ，β 2 ，β 3 可由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示．
反之，当a-1，b=-2，c=4时，因