单选题
若四阶行列式D中第4行的元素自左向右依次为1,2,0,0,余子式M41=2,M42=3,则四阶行列式D=( ).
(a)-8 (b)8
(c)-4 (d)4
【正确答案】
D
【答案解析】根据代数余子式Aij与余子式Mij之间的关系
Aij=(-1)i+jMij
容易得到四阶行列式D中第4行自左向右前两个元素的代数余子式.
元素a41=1的余子式M41=2,从而代数余子式为
A41=(-1)4+1M41=(-1)4+1×2=-2
元素a42=2的余子式M42=3,从而代数余子式为
A42=(-1)4+2M42=(-1)4+2×3=3
又注意到元素a43=0,a44=0,因此四阶行列式D按第4行展开,得到
D=a41A41+a42A42=1×(-2)+2×3=4
这个正确答案恰好就是备选答案(d),所以选择(d).