设y=y(x)是由方程2y 3 -2y 2 +2xy-x 2 =1确定的,求y=y(x)的驻点,并判定其驻点是否是极值点?
【正确答案】正确答案:(Ⅰ)先用隐函数求导法求出y'(x).将方程两边对x求导得 6y 2 y'-4yy'+2xy'+2y-2x=0, 整理得 (Ⅱ)由y'(x)=0及原方程确定驻点.由y'(x)=0得y=x代入原方程得 2x 3 -2x 2 +2xx-x 2 =1,即x 3 -x 2 +x 3 -1=0,(x-1)(2x 2 +x+1)=0. 仅有根x=1.当y=x=1时,3y 2 -2y+x≠0.因此求得驻点x=1. (Ⅲ)判定驻点是否是极值点.将①式化为(3y 2 -2y+x)y'=x-y. ② 将②式两边对x在x=1求导,注意y'(1)=0,y(1)=1,得 2y''(1)=1,y"(1)=
【答案解析】