单选题 18.设A是三阶实对称矩阵,E三阶单位矩阵,若A2+A=2E,且|A|=4,则二次型xTAx的规范形为( )
【正确答案】 C
【答案解析】设λ是A的特征值,根据A2+A=2E,得λ2+λ=2,解得λ=1或—2,所以A的特征值是1或—2,故选C.因为|A|=4,所以A的三个特征值为1,—2,—2,从而二次型xTAx的规范形为y12—y22—y32,故选C.