单选题
18.
设A是三阶实对称矩阵,E三阶单位矩阵,若A
2
+A=2E,且|A|=4,则二次型x
T
Ax的规范形为( )
A、
y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
B、
y
1
2
+y
2
2
—y
3
2
C、
y
1
2
—y
2
2
—y
3
2
D、
—y
1
2
—y
2
2
—y
3
2
【正确答案】
C
【答案解析】
设λ是A的特征值,根据A
2
+A=2E,得λ
2
+λ=2,解得λ=1或—2,所以A的特征值是1或—2,故选C.因为|A|=4,所以A的三个特征值为1,—2,—2,从而二次型x
T
Ax的规范形为y
1
2
—y
2
2
—y
3
2
,故选C.
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