结构推理 设是线性空间上的可逆线性变换. 1)证明: 的特征值一定不为0; 2)证明:如果是的特征值,那么是的特征值.
【正确答案】证 1)设可逆线性变换对应的矩阵是,则矩阵可逆, 的特征多项式为 可逆 ,故 又因为的特征值是的全部根,其积为,故的特征值一定不为0. 2)设是的特征值,那么存在非零向量,使得，用作用之，得，于是，即是的特征值。
【答案解析】