设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f'(a)＝f'(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f''(ξ)｜≥
【正确答案】正确答案：由泰勒公式得
两式相减得f(b)－f(a)＝
[f''(ξ
1
)－f''(ξ
2
)]， 取绝对值得｜f(b)－f(a)｜≤
[｜f''(ξ
1
)｜＋｜f''(ξ
2
)｜] (1)当｜f''(ξ
1
)｜≥｜f''(ξ
2
)｜时，取ξ＝ξ
1
，则有｜f''(ξ)≥
｜f(b)－f(a)｜； (2)当｜f''(ξ
1
)｜＜｜f''(ξ
2
)｜时，取ξ＝ξ
2
，则有｜f''(ξ)｜≥
两式相减得f(b)－f(a)＝
[f''(ξ
1
)－f''(ξ
2
)]， 取绝对值得｜f(b)－f(a)｜≤
[｜f''(ξ
1
)｜＋｜f''(ξ
2
)｜] (1)当｜f''(ξ
1
)｜≥｜f''(ξ
2
)｜时，取ξ＝ξ
1
，则有｜f''(ξ)≥
｜f(b)－f(a)｜； (2)当｜f''(ξ
1
)｜＜｜f''(ξ
2
)｜时，取ξ＝ξ
2
，则有｜f''(ξ)｜≥
【答案解析】