解答题
16.设f(x)在(0，＋∞)内连续且单调减少．证明：
f(x)dx≤
f(k)≤f(1)＋
f(x)dx≤f(k)≤f(1)＋
【正确答案】
f(x)dx＝
f(x)dx＋
f(x)dx＋…＋
f(x)dx，
当x∈[1，2]时，f(x)≤f(1)，两边积分得
f(x)dx≤f(1)，
同理
f(x)dx≤f(2)，…，
f(x)dx≤f(n)，相加得
f(x)dx≤
f(k)；
当x∈[1，2]时，f(2)≤f(x)，两边积分得f(2)≤
f(x)dx，
同理f(3)≤
f(x)dx，…，f(n)≤
f(x)dx，
相加得f(2)＋…＋f(n)≤
f(x)dx，于是
f(k)≤f(1)＋
f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＋…＋f(x)dx，当x∈[1，2]时，f(x)≤f(1)，两边积分得
f(x)dx≤f(1)，同理
f(x)dx≤f(2)，…，f(x)dx≤f(n)，相加得f(x)dx≤f(k)；当x∈[1，2]时，f(2)≤f(x)，两边积分得f(2)≤
f(x)dx，同理f(3)≤
f(x)dx，…，f(n)≤f(x)dx，相加得f(2)＋…＋f(n)≤
f(x)dx，于是f(k)≤f(1)＋【答案解析】