解答题 23.已知向量组A：α₁=(0，1，2，3)^T，α₂=(3，0，1，2)^T，α₃=(2，3，0，1)^T；B：β₁=(2，1，1，2)^T，β₂=(0，一2，1，1)^T，β₃=(4，4，1，3)^T．试证B组能由A组线性表示，但A组不能由B组线性表示．

【正确答案】对由两组向量构成的矩阵施初等行变换：

由此可知r(A)=r(A，B)=3，所以向量组B能由向量组A线性表示．
又由于

【答案解析】本题考查两向量组的线性表示．要求考生掌握B组能由A组线性表示的充分必要条件，r(A)=r(A，B)．