问答题
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且
，又f(2)=
，又f(2)=
【正确答案】
【答案解析】[证明] 由
，得f(1)=-1，
又
，所以f"(1)=0．
由积分中值定理得
，其中
，
由罗尔定理，存在x 0 ∈(c，2)
(1，2)，使得f"(x
0
)=0．
令φ(x)=e x f"(x)，则φ(1)=φ(x 0 )=0，
由罗尔定理，存在ξ∈(1，x 0 )
，得f(1)=-1，
又
，所以f"(1)=0．
由积分中值定理得
，其中
，
由罗尔定理，存在x 0 ∈(c，2)
(1，2)，使得f"(x
0
)=0．
令φ(x)=e x f"(x)，则φ(1)=φ(x 0 )=0，
由罗尔定理，存在ξ∈(1，x 0 )