问答题
已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制参数b从零变化到无穷大时的根轨迹，并写出b=2时的系统闭环传递函数。
【正确答案】
【答案解析】系统的闭环特征方程为s
2
+4s+(s+4)b+20=0
即
令
为系统的等效开环传递函数，根据G
1
(s)的零极点分布作b从零编导无穷大时的根轨迹。
n=2，m=1，p 1 =-2+j4，p 2 =-2-j4，z=-4
(1)n=2，m=1，故有2条根轨迹分支，其中一条指向零点，另一条趋向于无穷远。
(2)渐近线与实轴正方向的夹角
。
(3)求分离点坐标：
解得d=-8.47，d=0.47(舍去)。
(4)根据仅由两个极点和一个有限零点组成的开环系统根轨迹的复数部分为以零点为圆心的一部分这一法则可画出根轨迹。
当b=2时，有
所以
即
令
为系统的等效开环传递函数，根据G
1
(s)的零极点分布作b从零编导无穷大时的根轨迹。
n=2，m=1，p 1 =-2+j4，p 2 =-2-j4，z=-4
(1)n=2，m=1，故有2条根轨迹分支，其中一条指向零点，另一条趋向于无穷远。
(2)渐近线与实轴正方向的夹角
。
(3)求分离点坐标：
解得d=-8.47，d=0.47(舍去)。
(4)根据仅由两个极点和一个有限零点组成的开环系统根轨迹的复数部分为以零点为圆心的一部分这一法则可画出根轨迹。
当b=2时，有
所以