问答题已知函数y=e^-3x+(2+x)e^-x是二阶常系数线性微分方程y"+ay'+by=ce^-x的一个解．确定常数a，b，c的值，并求此方程的通解．

【正确答案】[分析与求解] 将函数y=e^-3x+(2+x)e^-x代入方程可得
(9-3a+b)e^-3x+(1-a+b)xe^-x+(2b-a)e^-x=ce^-x，
从而知a与b满足方程组

【答案解析】