解答题
11.当χ＞0时，证明：∫0χ(t－t)2sin2ntdt≤
【正确答案】令f(χ)＝∫0χ(t－t2)sin2ntdt
令f′(χ)＝(χ－χ2)sin2nχ＝0得χ＝1，χ＝kπ(k＝1，2，…)，
因为当0＜χ＜1时，f′(χ)＞0；当χ＞1时，f′(χ)≤0，
所以χ＝1时，f(χ)取最大值，
故当χ＞0时，
令f′(χ)＝(χ－χ2)sin2nχ＝0得χ＝1，χ＝kπ(k＝1，2，…)，
因为当0＜χ＜1时，f′(χ)＞0；当χ＞1时，f′(χ)≤0，
所以χ＝1时，f(χ)取最大值，
故当χ＞0时，
【答案解析】