问答题
设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A
*
)
2
-4E的特征值为0，5，32.
求A -1 的特征值并判断A -1 是否可对角化．
求A -1 的特征值并判断A -1 是否可对角化．
【正确答案】
【答案解析】[解] 设A的三个特征值为λ
1
，λ
2
，λ
3
，因为B=(A
*
)
2
-4E的三个特征值为0，5，32，所以(A
*
)
2
的三个特征值为4，9，36，于是A
*
的三个特征值为2，3，6.
又因为|A * |=36=|A| 3-1 ，所以|A|=6.
由
得λ
1
=3，λ
2
=2，λ
3
=1，
由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A -1 的特征值为
又因为|A * |=36=|A| 3-1 ，所以|A|=6.
由
得λ
1
=3，λ
2
=2，λ
3
=1，
由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A -1 的特征值为