解答题
29.求微分方程y"+y=x+cosx的通解．
【正确答案】原方程所对应的齐次方程的通解为
Y=C1 cosx+C2sinx，
设非齐次方程y"+y=x的特解为y1=Ax+B．代入方程得A=1，B=0，所以y1=x．
设非齐次方程y"+y=cosx的特解为y2=Excos x+Dxsinx，则
y2"=－2Esin x+2Dcos x－Excos x－Dxsin x．
代入原方程得E=0，
所以
原方程的通解为
Y=C1 cosx+C2sinx，
设非齐次方程y"+y=x的特解为y1=Ax+B．代入方程得A=1，B=0，所以y1=x．
设非齐次方程y"+y=cosx的特解为y2=Excos x+Dxsinx，则
y2"=－2Esin x+2Dcos x－Excos x－Dxsin x．
代入原方程得E=0，
所以原方程的通解为
【答案解析】