求函数项级数e
-x
+2e
-2x
+…+ne
-nx
+…收敛时x的取值范围；当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求
【正确答案】正确答案：(1)该函数项级数的通项 u
n
(x)=ne
-nx
，u
n+1
(x)=(n+1)e
-(n+1)x
． 故，当
收敛； 当x＜0时，
发散； 当x=0时，该级数成为1+2+…+n+…，显然是发散的； 所以该级数当x＞0时收敛于S(x)．
收敛； 当x＜0时，
发散； 当x=0时，该级数成为1+2+…+n+…，显然是发散的； 所以该级数当x＞0时收敛于S(x)．
【答案解析】