【正确答案】 B

【答案解析】[解析] 按题意，存在实数k₁，k₂，…，k_m，使得
k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=β (1)
且必有k_m≠0．否则与β不能由α₁，α₂，…，α_m-1线性表出相矛盾，从而
[*]
即α_m可由向量组(Ⅱ)线性表示，排除(A)(D)．
若α_m可以由(Ⅰ)线性表示，则存在实数l₁，l₂，…，l_m-1，使得
α_m=l₁α₁+l₂α₂+…+l_m-1α_m-1
将其代入(1)中，整理得
β=(k₁+k_ml₁)α₁+(k₂+k_ml₂)α₂+…+(k_m-1+k_ml_m-1)α_m-1
这与已知条件矛盾．因而α_m不能由向量组(Ⅰ)线性表出，排除(C)．
[评注] 本题也可以用来分析讨论，按已知条件
β可由α₁，α₂，…，α_m线性表示[*]方程组x₁α₁+x₂α₂+，…，+x_mα_m=β有解．
[*]秩r(α₁，α₂，…，α_m)=r(α₁，α₂，…，α_m，β)(1)
β不能由α₁，α₂，…，α_m-1线性表示[*]方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_m-1α_m-1=β无解．
[*]秩r(α₁，α₂，…，α_m-1)≠r(α₁，α₂，…，α_m-1，β)
[*]秩r(α₁，α₂，…，α_m-1)+1=r(α₁，α₂，…，α_m-1，β) (2)
又因为r(α₁，…，α_m-1，α_m)≤r(α₁，…，α_m-1)+1 (3)
利用(1)、(3)和(2)有
r(α₁，α₂，…，α_m，β)≤r(α₁，α₂，…，α_m-1，β) (4)
但
r(α₁，α₂，…，α_m，β)≥r(α₁，α₂，…，α_m-1，β) (5)
所以由(4)和(5)知
r(α₁，α₂，…，α_m，β)=r(α₁，α₂，…，α_m-1，β) (6)
因此α_m可以由(Ⅱ)线性表出
由(1)(6)(2)知
r(α₁，α₂，…，α_m)=r(α₁，α₂，…，α_m-1)+1
故α_m不能由(Ⅰ)线性表出．