结构推理
设R和S是非空集合A上的等价关系,对下列各式举反例说明它们不是A上的等价关系.
(1)(A×A)-R;(2)R-S;(3)r(R-S).
【正确答案】设A={1,2,3},
(1)设R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)},
A×A-R={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)}不是自反的,故它不是等价关系.
(2)设R同(1),S={(1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(3,1)},R-S={(1,2),(2,1)}不是自反的,故它不是等价关系.
(3)设R是A上的全关系,S同(2).
R-S={(2,1),(1,2),(2,3),(3,2)},
r(R-S)={(1,1),(2,2),(3,3),(2,1),(1,2),(2,3),(3,2)}.
此时不是传递的,因为有(3,2)、(2,1),但没有(3,1).
【答案解析】