解答题
28.[2016年] 设D是由直线y=l，y=x，y=一x围成的有界区域，计算二重积分
【正确答案】如图1．5．3．4所示，积分区域D关于y轴对称，而xy又是x的奇函数．利用此性质首先简化计算
dxdy=0．注意到被积函数为f(x2+y2)的形式可试用极坐标计算，也可用直角坐标计算．
注意到D关于y轴对称，而
为偶函数，故
令x=rcosθ，y=rsinθ，
，由y=1得1=rsinθ，r=
,
故
dxdy=0．注意到被积函数为f(x2+y2)的形式可试用极坐标计算，也可用直角坐标计算．注意到D关于y轴对称，而
为偶函数，故令x=rcosθ，y=rsinθ，
，由y=1得1=rsinθ，r=,故
【答案解析】