填空题
已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY
2
)= 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：2ln 2
【答案解析】解析：由题设知f
Y｜X
(y｜x)=
所以(X，Y)的联合概率密度 f(x，y)=f
X
(x)f
Y｜X
(y｜x)=
所以E(XY
2
)=∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
xy
2
f(x，y)dxdy=∫
1
2
xdx∫
0
+∞
y
2
xe
-xy
dy=∫
1
2
x．
所以(X，Y)的联合概率密度 f(x，y)=f
X
(x)f
Y｜X
(y｜x)=
所以E(XY
2
)=∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
xy
2
f(x，y)dxdy=∫
1
2
xdx∫
0
+∞
y
2
xe
-xy
dy=∫
1
2
x．