设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ
2
)分布，令Z=max{X，Y}，求E(Z)．
【正确答案】正确答案：因为X，Y都服从N(μ，σ
2
)分布，所以
且U，V相互独立，则X=σU+μ，Y=σV+μ，故Z=max{X，Y}=δmax{U，V}+μ， 由U，V相互独立得(U，V)的联合密度函数为
(－∞＜u，v＜+∞)． 于是E(Z)=σE[max{U，V}]+μ． 而E[max(U，V)]=∫
－∞
+∞
du∫
－∞
+∞
max(u，v)f(u，v)dv
且U，V相互独立，则X=σU+μ，Y=σV+μ，故Z=max{X，Y}=δmax{U，V}+μ， 由U，V相互独立得(U，V)的联合密度函数为
(－∞＜u，v＜+∞)． 于是E(Z)=σE[max{U，V}]+μ． 而E[max(U，V)]=∫
－∞
+∞
du∫
－∞
+∞
max(u，v)f(u，v)dv
【答案解析】