选择题
8.
设A为m×n矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)A
T
Ax=0，必有( )
A、
(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解．
B、
(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
C、
(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
D、
(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解．
【正确答案】
A
【答案解析】
设α是Ax=0的解，即Aα=0，则A
T
Aα=0，即(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解．
设β是A
T
Ax=0的解，则A
T
Aβ=0．
两边左乘β
T
得到β
T
A
T
Aβ=β
T
0=0，
整理可得（Aβ）
T
Aβ=0，从而得到Aβ=0，即(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解．
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