已知随机变量X的分布函数F
X
(x)=
问答题
求Y的概率密度f
Y
(y)；
【正确答案】正确答案：由题设知X的概率密度f
X
(x)=
，所以Y的分布函数 F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{lnX≤Y}(y∈R)． 由于P｛X＞1｝=1，故当y≤0时F
Y
(y)=0；当Y＞0时， F
Y
(y)=P｛1＜X＜e
y
｝=∫
1
ey
λx
－λ－1
dx=1—e
－λy
． 于是F
Y
(y)=
故Y=lnX的概率密度 f
Y
(y)=
，所以Y的分布函数 F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{lnX≤Y}(y∈R)． 由于P｛X＞1｝=1，故当y≤0时F
Y
(y)=0；当Y＞0时， F
Y
(y)=P｛1＜X＜e
y
｝=∫
1
ey
λx
－λ－1
dx=1—e
－λy
． 于是F
Y
(y)=
故Y=lnX的概率密度 f
Y
(y)=
【答案解析】
问答题
计算
【正确答案】正确答案：P｜Y≥k｜=∫
k
＋∞
λe
－λy
dy=e
－λk
，由于λ＞0，0＜e
－λ
＜1，故
【答案解析】