单选题
如图2—13所示，矩形ABCD中，CD=8，∠EFC=90°，CF平分∠DCE，且S△CDF:S△FAE=16:9，则矩形的面积为( )．
【正确答案】
C
【答案解析】如右图2—16所示，过F做CE的垂线FP，有Rt△CDF
Rt△CPF，∠CFP=∠CFD，CP=CD=8，又∠EFC=90°，则∠EFP=∠FCP=∠AFE，从而Rt△AFE=Rt△PFE．又有S△CFP:S△EFB=16:9，故有
=
，根据射影定理有PF2=EP·CP
PF=6，故AD=2PF=12，所以矩形面积为12×8=96，选(C)．
Rt△CPF，∠CFP=∠CFD，CP=CD=8，又∠EFC=90°，则∠EFP=∠FCP=∠AFE，从而Rt△AFE=Rt△PFE．又有S△CFP:S△EFB=16:9，故有=，根据射影定理有PF2=EP·CPPF=6，故AD=2PF=12，所以矩形面积为12×8=96，选(C)．