填空题
设y=f(x)二阶可导，f′(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又f(0)=1，
，f″(0)=-1，则
，f″(0)=-1，则
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】[分析一] 由反函数求导公式得
再由复合函数求导法得
从而
于是
[分析二] 将上述导出的φ′(y)，φ″(y)表达式代入得
于是
[分析三] 在xOy直角坐标系中y=f(x)与它的反函数x=φ(y)代表同一条曲线，作为x的函数y=f(x)与作为y的函数x=φ(y)在同一点处的曲率是相同的，按曲率公式应有
因f(0)=1，即x=0时y=1
再由复合函数求导法得
从而
于是
[分析二] 将上述导出的φ′(y)，φ″(y)表达式代入得
于是
[分析三] 在xOy直角坐标系中y=f(x)与它的反函数x=φ(y)代表同一条曲线，作为x的函数y=f(x)与作为y的函数x=φ(y)在同一点处的曲率是相同的，按曲率公式应有
因f(0)=1，即x=0时y=1