选择题
设f(x)=|x|，g(x)=x
2
-x，则等式f[g(x)]=g[f(x)]成立时，x的变化范围为______
A、
(-∞，1]∪{0}．
B、
(-∞，0]．
C、
[0，+∞)．
D、
[1，+∞)∪{0}．
【正确答案】
D
【答案解析】
f[g(x)]=|g(x)|=|x
2
-x|，
g[f(x)]=f
2
(x)-f(x)=|x|
2
-|x|=x
2
=|x|．
由f[g(x)]=g[f(x)]，得|x
2
-x|=x
2
-|x|．
当x
2
≥x，即x≤0或者x≥1时，有x
2
-x=x
2
-|x|，即x=|x|[*]x≥0．
综合得x≥1或x=0．
当x
2
≤x，即1≥x≥0时，x-x
2
=x
2
-x[*]x=1或x=0．
综上所述，当x≥1或x=0时，f[g(x)]=g[f(x)]．
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