问答题
设x∈(0，1)，证明：
问答题
(1+x)ln
2
(1+x)＜x
2
；
【正确答案】
【答案解析】证 令φ(x)=(1+x)ln
2
(1+x)-x
2
，有
φ(0)=0，φ"(x)=ln 2 (1+x)+2ln(1+x)-2x，
还看不出在(0，1)内φ"(x)是否定号．为此，再计算φ"(0)=0．
再计算φ"(0)=0，
φ(0)=0，φ"(x)=ln 2 (1+x)+2ln(1+x)-2x，
还看不出在(0，1)内φ"(x)是否定号．为此，再计算φ"(0)=0．
再计算φ"(0)=0，
问答题
【正确答案】
【答案解析】证 令
有
由上一小题知，当x∈(0，1)时f"(x)＜0，于是在(0，1)内f(x)严格单调减少，
，故当x∈(0，1)时，
不等式左边证毕．又
故当x∈(0，1)时，
有
由上一小题知，当x∈(0，1)时f"(x)＜0，于是在(0，1)内f(x)严格单调减少，
，故当x∈(0，1)时，
不等式左边证毕．又
故当x∈(0，1)时，