问答题
某市计划投资150(百万元)对该地区现有电器厂和化工厂进行技术改造．已知为完成一个电器厂的技术改造需要投资5(百万元)，而完成一个化工厂的技术改造需要投资6(百万元)．一旦x个电器厂与y个化工厂完成技术改造，并在扣除这些厂的技术改造的投资后可使该市得到总利润的年增加值为
【正确答案】
【答案解析】[解法一] 利用拉格朗日乘数法求解．令
驻点条件是
由①，②可得
，9y=5x．
结合③可解出唯一驻点x=18，y=10．
因驻点唯一，且实际问题必存在最大值，故上述结果表明该地区应改造18个电器厂和10个化工厂．可获得最大总利润年增加值，且此最大值为
maxf=f(18，10)=60(百万元)．
[解法二] 从约束条件5x+6y=150可得
，代入目标函数有
，其中
．由驻点条件
可解得唯一驻点x=18．又因
驻点条件是
由①，②可得
，9y=5x．
结合③可解出唯一驻点x=18，y=10．
因驻点唯一，且实际问题必存在最大值，故上述结果表明该地区应改造18个电器厂和10个化工厂．可获得最大总利润年增加值，且此最大值为
maxf=f(18，10)=60(百万元)．
[解法二] 从约束条件5x+6y=150可得
，代入目标函数有
，其中
．由驻点条件
可解得唯一驻点x=18．又因