解答题
[2015年] 设矩阵A=
问答题
19.求a的值；
【正确答案】利用三阶行列式的对角线求法即可求得∣A∣；
由∣A∣=a3+1·1?0+0·1·(一1)一0·a·0一(－1)·1·a一a·1·1=a3+a一a=0得到a=0．
由∣A∣=a3+1·1?0+0·1·(一1)一0·a·0一(－1)·1·a一a·1·1=a3+a一a=0得到a=0．
【答案解析】
问答题
20.若矩阵X满足X—XA2一AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
【正确答案】将所给矩阵方程化为GXH=E求之，其中G，H为可逆矩阵．
由X—XA2一AX+AXA2=X—AX一(XA2一AXA2)
=(X—AX)一(E—A)XA2
=(E—A)X一(E—A)XA2
=(E—A)X(E一A2)一E，
得到X=(E一A)-1(E—A2)-1．
易求得A2=
用初等行变换易求得[E—A]-1=
故X=(E—A)-1(E—A2)-1=
由X—XA2一AX+AXA2=X—AX一(XA2一AXA2)
=(X—AX)一(E—A)XA2
=(E—A)X一(E—A)XA2
=(E—A)X(E一A2)一E，
得到X=(E一A)-1(E—A2)-1．
易求得A2=
用初等行变换易求得[E—A]-1=
故X=(E—A)-1(E—A2)-1=
【答案解析】