【正确答案】 C

【答案解析】[考点提示] 利用函数在一点连续和可导的定义来判断．
[解题分析] 由[*](无穷小量乘有界变量仍为无穷小量)且f(0)=0，可知[*]，即f(x)在x=0处连续．
又由[*]
可知[*]不存在．
即f(x)在x=0处不可导，故选C．
[评注1] 函数表达式中含有绝对值，应作为分段函数处理，利用左、右极限讨论．
[评注2] 分段函数在分段点的极限、连续和可导问题一般都需要采用定义通过左右两侧来进行讨论；极限、连续和导数三者之间的关系是：可导[*]连续[*]极限存在，但反过来不成立；注意多元函数极限、连续、可导(偏导，可微)之间的关系与一元函数情形的差异．