解答题 21.设二元函数f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)处的某邻域内连续.证明:函数f(x,y)在点(0,0)处可微的充分必要条件是φ(0,0)=0.
【正确答案】(必要性)设f(x,y)在点(0,0)处可微,则f′x(0,0),f′y(0,0)存在.
因为f′x(0,0)=
=-φ(0,0),所以φ(0,0)=0.(充分性)若φ(0,0)=0,则f′x(0,0)=0,f′y(0,0)=0.

所以
【答案解析】