解答题
21.
设二元函数f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)处的某邻域内连续.证明:函数f(x,y)在点(0,0)处可微的充分必要条件是φ(0,0)=0.
【正确答案】
(必要性)设f(x,y)在点(0,0)处可微,则f′
x
(0,0),f′
y
(0,0)存在.
因为f′
x
(0,0)=
,
且
=-φ(0,0),所以φ(0,0)=0.(充分性)若φ(0,0)=0,则f′
x
(0,0)=0,f′
y
(0,0)=0.
所以
【答案解析】
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