问答题
设总体X的概率密度为
【正确答案】
【答案解析】解：总体X的概率密度中只有一个未知参数，在求θ的矩估计量时我们首先考察X的期望，但是f(x)是一个偶函数，其数学期望为零．无法得到θ与EX的关系进行θ的矩估计，为此我们应该计算X的二阶原点矩EX
2
：
注意到被积函数中
是参数为
的指数分布，因此积分
可以看作是参数为
的指数分布的随机变量Y的二阶原点矩，其值为
EY 2 =DY+(EY 2 )=θ 2 +θ 2 =2θ 2 ．
又EX 2 =2θ 2 ，
，
于是θ的矩估量为
．
设x 1 ，x 2 ，…，x n 是样本X 1 ，X 2 ，…，X n 的观测值，似然函数为
解上述方程得θ的最大似然估计值为
，因此θ的最大似然估计量为
注意到被积函数中
是参数为
的指数分布，因此积分
可以看作是参数为
的指数分布的随机变量Y的二阶原点矩，其值为
EY 2 =DY+(EY 2 )=θ 2 +θ 2 =2θ 2 ．
又EX 2 =2θ 2 ，
，
于是θ的矩估量为
．
设x 1 ，x 2 ，…，x n 是样本X 1 ，X 2 ，…，X n 的观测值，似然函数为
解上述方程得θ的最大似然估计值为
，因此θ的最大似然估计量为